No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm. Sobre AB marque D com AD = 5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm. Sobre AB marque D com AD = 5 cm. Trace DE ? BC com E em AC. Sabendo que AE = 4 cm, calcule BC.
- A) BC = 15 cm
- B) BC = 10 cm
- C) BC = 39/5 cm (7,8 cm)
- D) BC = 8 cm
- E) BC = 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes (caso AA, pois compartilham o ângulo em A e têm ângulos correspondentes iguais em E e C). Passo 2: Pela semelhança, AE/AC = AD/AB. Substituindo: 4/AC = 5/13. Passo 3: Resolvendo, AC = 4·13/5 = 52/5 = 10,4 cm. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras no triângulo ABC, BC^2 = AB^2 - AC^2 = 169 - 108,16 = 60,84. Logo BC = raiz de 60,84 = 7,8 cm, que é 39/5 cm. Passo 5: Verificação: 7,8^2 + 10,4^2 = 60,84 + 108,16 = 169 = 13^2, confirmando o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (15 cm) é maior que a hipotenusa 13, impossível para um cateto. B (10 cm) não satisfaz Pitágoras com AC = 10,4 cm, pois 10^2 + 10,4^2 não dá 169. D (8 cm) corresponde ao segmento DB = 13 - 5, que não é o cateto BC. E (25 cm) também é maior que a hipotenusa, impossível. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar BC.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a razão de semelhança ou tratou BC como se fosse maior que a hipotenusa, sem checar que um cateto deve ser menor que 13 cm.
O aluno supôs que BC é igual a DE ou escolheu um valor inteiro ao acaso, sem aplicar a semelhança e o teorema de Pitágoras para verificar o resultado.
Semelhança entre triângulos ADE e ABC: AE/AC = AD/AB ? AC = (AE·AB)/AD = (4·13)/5 = 52/5. Logo BC = v(AB^2 - AC^2) = v(169 - 2704/25) = 39/5 cm.
O aluno calculou AB - AD = 8, que é o segmento DB, e confundiu esse segmento sobre a hipotenusa com o cateto BC.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno acreditou que o cateto BC poderia ser maior que a hipotenusa AB = 13, o que mostra confusão entre cateto e hipotenusa e falta de checagem do resultado.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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