Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Em um triângulo ABC, foi construído um segmento DE ligando os lados AB e AC. As medidas estão indicadas no…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo ABC, foi construído um segmento DE ligando os lados AB e AC. As medidas estão indicadas no enunciado. No triângulo ABC, o ponto D pertence ao segmento AB, com AD = 10 cm e AB = 25 cm. O ponto E pertence ao segmento AC, e DE é paralelo a BC. Sabendo que AC = 18 cm, determine a medida de AE.

A) AE = 12 cm
B) AE = 15 cm
C) AE = 36/5 cm (7,2 cm)
D) AE = 8 cm
E) AE = 9 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique a configuração. D está em AB com AD = 10 cm e AB = 25 cm, e E está em AC. Como DE é paralelo a BC, a reta DE é paralela ao lado oposto do triângulo ABC, e vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC).
Escreva a proporção dos lados correspondentes: AD/AB = AE/AC.
Substitua os valores conhecidos: 10/25 = AE/18.
Resolva a equação: AE = 18 x 10 / 25 = 180/25 = 36/5 = 7,2 cm.
Conclusão. A alternativa correta é a C, AE = 36/5 cm (7,2 cm), que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A (12 cm) usa a razão invertida com DB, o que não corresponde ao Teorema de Tales. B (15 cm) é a medida de DB, não de AE. D (8 cm) resulta de subtrair AD de AC, operação que não representa proporcionalidade. E (9 cm) supõe que E é ponto médio de AC, o que não é dado, pois D não é ponto médio de AB.

💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Inverteu a razão de Tales, usando AD/DB em vez de AD/AB, e fez AE = 18 x 10/15 = 12 cm. Assim, comparou o segmento menor com o segmento DB em vez de com o lado inteiro.

B Erradaerro: Interpretação

Confundiu AE com a parte restante de AB, calculando AB - AD = 25 - 10 = 15 cm, que é a medida de DB, e não de AE.

C Correta

Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim, os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Portanto, 10/25 = AE/18. Multiplicando em cruz, 25AE = 180, então AE = 180/25 = 36/5 cm, ou 7,2 cm.

D Erradaerro: Conceitual

Acreditou que os segmentos se relacionam por subtração, calculando AC - AD = 18 - 10 = 8 cm. O paralelismo garante proporcionalidade, e não diferenças iguais.

E Erradaerro: Senso comum

Supôs que DE é base média do triângulo e que E é ponto médio de AC, o que daria AE = 18/2 = 9 cm. Essa suposição não aparece no enunciado, já que AD = 10 cm não é metade de AB = 25 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · proporções

📚 Reveja

Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as proporções entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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