No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 6x cm, AD = 2x+1 cm, AC = 4x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 6x cm, AD = 2x+1 cm, AC = 4x cm e AE = 3x-2 cm. Determine x, AB e AD.
- A) x = 1; AB = 6 cm; AD = 3 cm
- B) x = 8/5; AB = 48/5 cm; AD = 21/5 cm.
- C) x = 2; AB = 12 cm; AD = 5 cm
- D) x = 5; AB = 30 cm; AD = 11 cm
- E) x = 0; AB = 6 cm; AD = 1 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, vale o teorema de Tales (feixe de paralelas): AD/AB = AE/AC. Passo 2: Substituindo os dados, (2x+1)/(6x) = (3x-2)/(4x). Passo 3: Multiplicando em cruz, 4x(2x+1) = 6x(3x-2), ou seja, 8x^2 + 4x = 18x^2 - 12x. Passo 4: Passando tudo para um lado, 10x^2 - 16x = 0, que fatorado fica x(10x - 16) = 0, logo x = 0 ou x = 8/5. Passo 5: Como são medidas de segmentos, x = 0 não serve (AB = 6x seria zero). Portanto x = 8/5. Passo 6: Calculando, AB = 6 * 8/5 = 48/5 cm e AD = 2 * 8/5 + 1 = 21/5 cm. Passo 7: Conferência: AC = 32/5 cm e AE = 14/5 cm, então AD/AB = (21/5)/(48/5) = 21/48 = 7/16 e AE/AC = (14/5)/(32/5) = 14/32 = 7/16, que são iguais. Passo 8: Por que as outras estão erradas: na alternativa A, com x = 1 as razões são 3/6 e 1/4, diferentes. Na alternativa C, com x = 2 as razões são 5/12 e 4/8, diferentes. Na alternativa D, com x = 5 as razões são 11/30 e 13/20, diferentes. Na alternativa E, x = 0 anula AB, o que contradiz AB = 6 cm. Assim, o gabarito B está correto.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Aceitou x = 1 sem verificar a proporção, possivelmente por tentativa ou por tomar AB = 6 e AD = 3 como valores fixos sem relacionar com as expressões. Não conferiu que AD/AB e AE/AC ficam diferentes.
Pela semelhança: AD/AB = AE/AC ? (2x+1)/(6x) = (3x-2)/(4x). Resolvendo: 4x(2x+1)=6x(3x-2) ? 8x²+4x=18x²-12x ?10x²-16x=0 ? x(5x-8)=0 ? x=8/5. Assim AB=6·8/5=48/5 cm; AD=2·8/5+1=21/5 cm.
Substituiu corretamente AD e AB em x = 2, mas não montou nem testou a igualdade das razões; a conta de AE e AC (4 e 8) não confere com a proporção de AD e AB (5 e 12).
Por que engana: Confundir as proporções entre os lados do triângulo, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
Escolheu x = 5 provavelmente por aproximação ou tentativa, sem resolver a equação de Tales. Com esse valor, 11/30 é diferente de 13/20, então a semelhança não se sustenta.
Aceitou a raiz x = 0 da equação sem perceber que ela torna AB = 6x igual a zero, o que contradiz AB = 6 cm, e que AE = 3x-2 ficaria negativo. Não checou se a solução tem sentido geométrico.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
Confundir as proporções entre os lados do triângulo, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante a reforma de uma sala de leitura de uma escola, a equipe recebeu uma planta baixa retangular do ambiente. Nessa…
- Por que duas rotas que saem da mesma praça podem ter trechos proporcionais, mesmo sendo inclinadas de formas diferentes?…
- Em uma planta baixa, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais que partem de um mesmo vértice. Em uma…
- O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte…
- Atenção à acessibilidade em patrimônio histórico inspira soluções. Restauradores de um museu planejado precisam instalar…
- Uma circunferência de raio 8 cm está em um plano. Se a distância do centro dessa circunferência a uma reta s mede 8 cm…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog