(OBJETIVA) No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 20 cm, AC = 15 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA) No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 24 cm e AD = 8 cm, determine o comprimento de DE.
- A) DE = 12 cm
- B) DE = 6 cm
- C) DE = 9,6 cm.
- D) DE = 10 cm
- E) DE = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, a reta DE forma com o triângulo ABC um triângulo semelhante (ADE ~ ABC), pelo caso AA ou pelo Teorema de Tales.
- Escreva a proporção entre os lados correspondentes: AD/AB = AE/AC = DE/BC.
- Use os dados do enunciado. AD/AB = 8/20 = 2/5. Essa é a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC.
- Calcule DE usando a mesma razão sobre BC: DE = (2/5) x 24 = 48/5 = 9,6 cm.
- Confira com AE. AE = (2/5) x 15 = 6 cm, o que é coerente, pois AE é menor que AC.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, DE = 9,6 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (12 cm) só valeria se DE fosse a base média, o que exigiria D no ponto médio de AB, e AD não é metade de AB. B (6 cm) corresponde a uma razão de 1/4, que não é a razão real entre os segmentos. D (10 cm) usaria a metade de AB, mas a razão correta é 2/5, não 1/2. E (8 cm) confunde DE com AD, que são segmentos diferentes do triângulo.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos e a razão entre AD e AB para encontrar DE.
Alternativa por alternativa
Assume que DE é base média do triângulo, ou seja, metade de BC, sem verificar se D é o ponto médio de AB. Ignora o valor AD = 8 cm dado no enunciado.
Por que engana: O aluno pode usar uma razão entre lados que não são correspondentes ou esquecer que DE e BC são lados correspondentes dos triângulos semelhantes.
Calcula a razão de semelhança de forma incorreta, obtendo 1/4 em vez de 2/5, e aplica essa razão errada sobre BC = 24 cm.
Pela semelhança, AD/AB = DE/BC ? DE = BC·(AD/AB) = 24·(8/20) = 24·0,4 = 9,6 cm.
Supõe que DE é a metade de AB (20/2 = 10), tratando a razão como 1/2 sem relação com AD = 8 cm e a proporção dos lados correspondentes.
Acredita que DE tem o mesmo comprimento de AD porque os dois segmentos aparecem próximos na figura, sem aplicar a proporção entre os triângulos semelhantes.
Raio-X da questão
Teorema de Tales e semelhança
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes de triângulos semelhantes.
O aluno pode usar uma razão entre lados que não são correspondentes ou esquecer que DE e BC são lados correspondentes dos triângulos semelhantes.
tomada_decisao
abstrato
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