No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 2x, DB = 3, AE = 6 e EC = 9…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 2x, DB = 3, AE = 6 e EC = 9. Calcule x.
- A) x = 2
- B) x = 1
- C) x = 0
- D) x = 3
- E) x = 5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, o Teorema de Tales (teorema da paralela) garante que AD/DB = AE/EC. Passo 2: Substituindo os valores do enunciado: 2x/3 = 6/9. Passo 3: Simplificando o lado direito, 6/9 = 2/3, então 2x/3 = 2/3. Passo 4: Multiplicando os dois lados por 3, obtemos 2x = 2. Passo 5: Dividindo por 2, x = 1. Passo 6: Verificação: AD = 2, DB = 3, AE = 6 e EC = 9, e 2/3 = 6/9, logo a proporção está satisfeita. Portanto a alternativa correta é a B, x = 1, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 2 daria AD = 4, o que quebra a proporção 4/3 diferente de 2/3. B) é a correta. C) x = 0 faria AD = 0, ou seja, D coincidiria com A, o que não é possível, pois D é um ponto interno de AB. D) x = 3 daria AD = 6, igual a AE, o que não corresponde à proporção dos segmentos. E) x = 5 daria AD = 10, e 10/3 não é igual a 2/3, então a proporção não se mantém.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde x com AD, esquecendo que AD = 2x, e assim toma AD = 2 como se x fosse igual a 2.
Pela semelhança ?ADE ~ ?ABC temos AD/AB = AE/AC ? 2x/(2x+3)=6/15=2/5. Resolvendose: 10x=4x+6 ?6x=6 ?x=1.
O aluno conclui que 2x deve ser nulo ao montar a proporção, sem perceber que D é um ponto interno de AB e portanto AD não pode ser zero.
O aluno iguala AD a AE (2x = 6), tratando segmentos correspondentes como congruentes, em vez de usar a razão AD/DB = AE/EC dada pelo Teorema de Tales.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção entre os lados do triângulo, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
O aluno monta a proporção trocando segmentos (por exemplo usando AC ou EC no lugar de DB), o que leva a uma equação incorreta e a um valor de 2x que não satisfaz a razão.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre os lados do triângulo, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
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pensamento_critico
cientifico
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