No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 25 cm, AC = 40 cm e AD = 15…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 25 cm, AC = 40 cm e AD = 15 cm, determine o comprimento AE.
- A) AE = 20 cm
- B) AE = 10 cm
- C) AE = 24 cm
- D) AE = 30 cm
- E) AE = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o teorema. Como DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC): AD/AB = AE/AC. Passo 2: Montar a proporção com os dados do enunciado. AD = 15 cm, AB = 25 cm e AC = 40 cm, logo 15/25 = AE/40. Passo 3: Resolver a equação. Multiplicando os dois lados por 40, AE = 15 x 40 / 25 = 600 / 25 = 24 cm. Passo 4: Conferir a razão. A razão de semelhança é 15/25 = 3/5, e 3/5 de 40 é 24, o que confirma o resultado. Passo 5: Analisar as demais alternativas. A alternativa A (20 cm) está errada porque não respeita a proporção, já que 20/40 = 1/2 é diferente de 3/5. A alternativa B (10 cm) está errada porque é o comprimento de DB, não de AE. A alternativa D (30 cm) está errada porque exigiria 15/25 = 30/40, o que não é verdade. A alternativa E (15 cm) está errada porque supõe que AE seja igual a AD, o que só ocorreria se AC fosse igual a AB. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, AE = 24 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a proporcionalidade dos lados correspondentes nos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
Supõe que E seja o ponto médio de AC, ou seja, que AE seja metade de AC, sem usar a razão entre AD e AB.
Por que engana: Pode montar a proporção com lados não correspondentes ou inverter uma das razões, obtendo um valor incorreto para AE.
Confunde o segmento AE com o segmento DB (25 - 15 = 10 cm), que não é o que foi pedido.
Pela proporcionalidade (AD/AB) = (AE/AC) ? AE = AC·AD/AB = 40·15/25 = 24 cm.
Calcula erradamente subtraindo DB de AC (40 - 10 = 30) ou aplica a proporção com a razão invertida, tratando a semelhança como se fosse uma subtração de segmentos.
Acredita que AE deve ser igual a AD, como se os dois segmentos fossem sempre iguais em triângulos com uma reta paralela, sem considerar os comprimentos de AB e AC.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a semelhança de triângulos e a proporcionalidade de segmentos determinados por retas paralelas.
Pode montar a proporção com lados não correspondentes ou inverter uma das razões, obtendo um valor incorreto para AE.
tomada_decisao
abstrato
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