No triângulo ABC, a reta DE é paralela a AB com D ? AC e E ? BC. Sabendo AC = 18 cm, AD = 6 cm e BC = 24 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a AB com D ? AC e E ? BC. Sabendo AC = 18 cm, AD = 6 cm e BC = 24 cm, calcule o comprimento de BE.
- A) BE = 12 cm.
- B) BE = 6 cm.
- C) BE = 10 cm.
- D) BE = 8 cm.
- E) BE = 4 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a AB, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CAB (Teorema de Tales). Logo, CD/CA = CE/CB. Passo 2: Calculando CD. Como D está em AC e AD = 6 cm, temos CD = AC - AD = 18 - 6 = 12 cm. Passo 3: Aplicando a proporção: CD/CA = CE/CB, ou seja, 12/18 = CE/24. Simplificando, 12/18 = 2/3, então CE = 24 · 2/3 = 16 cm. Passo 4: Como E está em BC, BE = BC - CE = 24 - 16 = 8 cm. Passo 5: Conferindo, a razão de semelhança é 2/3 e CE/CB = 16/24 = 2/3, coerente com CD/CA = 12/18 = 2/3. Assim, a alternativa correta é a D (BE = 8 cm), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (12 cm) usaria CD = 12 no lugar de CE; B (6 cm) confunde BE com o segmento AD; C (10 cm) resultaria de proporção montada com lados correspondentes trocados; E (4 cm) resulta de uma razão invertida ou mal montada entre os segmentos.
💡 Dica: Use a proporcionalidade dos segmentos determinada pelas retas paralelas.
Alternativa por alternativa
Subtraiu CD (12 cm) de BC, tratando CD como se fosse CE. Não percebeu que CE é o segmento sobre BC que precisa ser calculado pela proporção.
Por que engana: O aluno pode comparar segmentos correspondentes de forma invertida ou esquecer que BE corresponde à diferença entre BC e EC, obtendo uma proporção incorreta.
Assumiu que BE tem o mesmo valor de AD (6 cm), confundindo segmentos de lados diferentes do triângulo sem aplicar nenhuma relação de semelhança.
Montou a proporção trocando os lados correspondentes (por exemplo, relacionando CE com CA e CD com CB), o que leva a valores de CE que não correspondem à semelhança dos triângulos.
Por semelhança entre ?ADE e ?ABC, AD/AC = BE/BC. Assim BE = (AD/AC)·BC = (6/18)·24 = 8 cm.
Inverteu ou montou mal a razão entre os segmentos (por exemplo, usando 1/6 em vez de 1/3 ou 2/3), obtendo um valor pequeno demais para BE.
Raio-X da questão
Teorema de Tales em triângulos
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade de segmentos em triângulos cortados por retas paralelas.
O aluno pode comparar segmentos correspondentes de forma invertida ou esquecer que BE corresponde à diferença entre BC e EC, obtendo uma proporção incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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