Considere um polígono regular de n = 9 lados inscrito em uma circunferência de centro O com vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um polígono regular de n = 9 lados inscrito em uma circunferência de centro O com vértices consecutivos V1,V2,...,V9. Se r é a reta determinada por V1 e V4 e s é a reta determinada por V2 e V5: a) mostre que r ? s; b) calcule a medida do arco menor entre V1 e V4; c) determine a medida do ângulo inscrito ?V1V2V4. Justifique suas respostas usando relações entre arcos, ângulos inscritos e cordas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Em um polígono regular, cordas que ligam vértices separados pelo mesmo número k de vértices são paralelas: V1V4 e V2V5 têm separação k=3, logo r ? s. b) A medida do arco entre vértices adjacentes é 360°/9 = 40°. O arco de V1 até V4 corresponde a 3 arcos adjacentes: 3·40° = 120°. c) O ângulo inscrito ?V1V2V4 intercepta o arco V1V4; portanto, sua medida é metade do arco: (1/2)·120° = 60°. Assim r ? s, arco V1V4 = 120° e ?V1V2V4 = 60°.
Explicação
As retas r e s são paralelas porque conectam vértices que têm a mesma separação em um polígono regular. O cálculo do arco entre V1 e V4 é feito multiplicando a medida do arco entre vértices adjacentes pelo número de arcos entre eles. O ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que intercepta, o que justifica a relação encontrada.
Raio-X da questão
polígonos regulares
avaliacao
propriedades de polígonos · ângulos e arcos
Revisar propriedades de ângulos e arcos em polígonos regulares.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e arcos, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular as medidas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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