Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 140° e…

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 140° e o ponto C situa-se no restante da circunferência; o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB. a) Calcule a medida de ?ACB. b) Determine a medida do ângulo central ?AOB que subtende o mesmo arco AB. c) Se D é outro ponto da circunferência tal que o ângulo inscrito ?ADB intercepta o arco AC, escreva a medida de ?ADB em função da medida do arco AC e explique a relação usada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Ângulo inscrito = metade do arco que intercepta. Como m(arc AB)=140°, então ?ACB = 140°/2 = 70°. b) Ângulo central subtende o mesmo arco e tem medida igual ao arco: ?AOB = 140°. c) Teorema do ângulo inscrito: qualquer ângulo inscrito mede metade da medida do arco que intercepta. Logo ?ADB = (1/2)·m(arc AC). Se for necessário relacionar com arc AB, escrevemos m(arc AC)=m(arc AB)+m(arc BC), então ?ADB = (1/2)[m(arc AB)+m(arc BC)]. Essas igualdades decorrem da definição de ângulo central (igual ao arco) e do teorema que relaciona ângulo inscrito e arco correspondente.

Explicação

A medida do ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que ele intercepta, o que justifica o cálculo de ?ACB. O ângulo central, por sua vez, é igual à medida do arco que subtende, confirmando a relação entre ângulo e arco. Para o ângulo inscrito ?ADB, a relação é estabelecida pelo teorema do ângulo inscrito, que permite expressar sua medida em função do arco AC.

Raio-X da questão

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