Em uma circunferência de raio r = 13, o ângulo central subtendido pelo arco AC mede 3x + 20 graus. Um ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de raio r = 13, o ângulo central subtendido pelo arco AC mede 3x + 20 graus. Um ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede 2x - 10 graus. a) Calcule x; b) Determine a medida do arco AC (em graus) e o comprimento do cordão AC. Apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação entre ângulo inscrito e central: ângulo inscrito = 1/2·ângulo central. Assim 2x-10 = 1/2(3x+20). Multiplicando por 2: 4x-20 = 3x+20 ? x = 40. Ângulo central = 3·40+20 = 140°, logo arco AC = 140°. Comprimento do cordão: AC = 2r·sin(?/2) = 2·13·sin(70°) = 26·sin70° ˜ 26·0.9396926 ˜ 24.432 (unidades).
Explicação
A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito é fundamental para resolver o problema, pois permite estabelecer uma equação que relaciona as duas medidas. Ao resolver a equação, encontramos o valor de x e, em seguida, podemos calcular a medida do arco AC utilizando a fórmula do ângulo central. Finalmente, o comprimento do cordão AC é obtido através da fórmula do seno, que relaciona o raio da circunferência e o ângulo formado.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · circunferência e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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