Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário. Os arcos menores AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário. Os arcos menores AB, BC e CD medem 2x+20°, x+40° e 3x-10°, respectivamente. Sabe-se que as cordas AB e CD são paralelas. a) Determine x e as medidas dos arcos AB, BC, CD e DA. b) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ADB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se cordas AB e CD são paralelas, os arcos correspondentes são iguais: 2x+20 = 3x-10 ? x=30. Então AB=2·30+20=80°, BC=30+40=70°, CD=3·30-10=80°, DA=360-(80+70+80)=130°. O ângulo inscrito ?ADB intercepta o arco AB, logo ?ADB = ½·m(arc AB) = 40°.
Explicação
As cordas paralelas implicam que os arcos correspondentes são iguais, permitindo estabelecer uma equação entre as medidas dos arcos. A partir da solução para x, as medidas dos arcos são facilmente calculadas e a soma dos arcos fornece a medida do arco restante. O ângulo inscrito é então encontrado pela relação de que ele é metade da medida do arco que intercepta.
Raio-X da questão
medidas de arcos e ângulos
avaliacao
propriedades de ângulos e arcos · soma dos ângulos em um círculo
Revisar propriedades de arcos e ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e os ângulos formados pelas cordas paralelas, levando a um cálculo incorreto de x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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