Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que a medida do arco menor AB é 2x + 10° e a do arco menor BC é x + 20°. Além disso, o ângulo inscrito ?ABC mede 75°. Determine o valor de x e a medida do ângulo inscrito ?BAD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja arco(AB)=2x+10, arco(BC)=x+20 e arco(CD)=2x+10. Soma dos arcos: arco(DA)=360-(2(2x+10)+(x+20))=320-5x. ?ABC=½·arco(ADC)=½[(2x+10)+(320-5x)]=½(330-3x)=75 ?330-3x=150 ?x=60. Então ?BAD=½·arco(BCD)=½[(x+20)+(2x+10)]=½(3x+30)=½(210)=105°.
Explicação
A solução utiliza a propriedade dos ângulos inscritos e a relação entre arcos e ângulos, estabelecendo equações a partir das informações dadas. A soma dos arcos é calculada para determinar o arco restante, permitindo encontrar o valor de x. Com x conhecido, é possível calcular o ângulo inscrito ?BAD utilizando a fórmula adequada para ângulos formados por cordas paralelas.
Raio-X da questão
ângulos e arcos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · medidas de arcos em circunferência
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e a relação com os arcos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos e arcos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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