No círculo, as cordas AB e CD interceptam-se no ponto interno P. As medidas dos arcos AC e BD são 4x+20° e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo, as cordas AB e CD interceptam-se no ponto interno P. As medidas dos arcos AC e BD são 4x+20° e 2x+10°, respectivamente. Sabendo que ?APC = 70°, determine x e as medidas dos arcos AC e BD. Apresente todos os passos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para duas cordas que se cruzam interiormente, o ângulo formado é a metade da soma dos arcos interceptados: ?APC = ½(m(arc AC) + m(arc BD)). Logo 70 = ½((4x+20)+(2x+10)) ? 140 = 6x+30 ? 6x = 110 ? x = 110/6 = 55/3. Assim m(arc AC) = 4x+20 = 4·(55/3)+20 = 220/3+20 = 280/3° (˜93,33°) e m(arc BD) = 2x+10 = 110/3+10 = 140/3° (˜46,67°). Todas as etapas usam a fórmula do ângulo formado por cordas internas e álgebra para isolar x.
Explicação
O ângulo formado pelas cordas que se cruzam é sempre a metade da soma dos arcos que estão opostos a ele, o que permite estabelecer uma equação entre o ângulo e as expressões dos arcos. Ao resolver essa equação, encontramos o valor de x, que é então utilizado para calcular as medidas dos arcos AC e BD. Essa abordagem utiliza propriedades geométricas e álgebra para chegar à solução.
Raio-X da questão
propriedades de arcos e ângulos
avaliacao
propriedades de arcos e ângulos · teorema do ângulo interno
Revisar as propriedades dos ângulos formados por cordas em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e os arcos, aplicando a fórmula errada para encontrar x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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