Demonstre por que, num círculo, se um triângulo ABC inscrito é equilátero então qualquer ângulo inscrito que…

Questão

Demonstre por que, num círculo, se um triângulo ABC inscrito é equilátero então qualquer ângulo inscrito que subtende um lado do triângulo mede 30°.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Num triângulo equilátero inscrito, os arcos entre vértices são iguais: cada arco vale 360°/3 = 120°. Um ângulo inscrito subtende um arco; sua medida é metade do arco subtendido. Assim, qualquer ângulo inscrito que subtenda um lado corresponde a um arco de 120°, e sua medida é 120°/2 = 30°.

Explicação

Em um triângulo equilátero, os três lados são iguais, o que implica que os arcos subtendidos por esses lados no círculo também são iguais, cada um medindo 120°. A medida de um ângulo inscrito é sempre a metade do arco que ele subtende, portanto, ao considerar um ângulo que subtende um lado do triângulo, temos 120°/2, resultando em 30°. Essa relação entre arcos e ângulos inscritos é uma propriedade fundamental da geometria circular.

Raio-X da questão

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