Imagem descrita: triângulo ABC inscrito em uma circunferência, com AB sendo o diâmetro. Sabendo-se que ?ACB =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Imagem descrita: triângulo ABC inscrito em uma circunferência, com AB sendo o diâmetro. Sabendo-se que ?ACB = 2x+10° e ?ABC = x-20°, determine x e avalie se o triângulo é retângulo em C.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se AB é diâmetro, o ângulo subtendido por AB (vértice em C) é reto: ?ACB = 90°. Logo 2x+10 = 90 ? 2x = 80 ? x = 40. Então ?ABC = 40-20 = 20°. Soma dos ângulos: 90+20+70=180°, onde ?BAC = 70°. Conclusão: x=40 e o triângulo é retângulo em C conforme o teorema de Tales (ângulo subtendido por diâmetro = 90°).
Explicação
O ângulo ACB é reto, pois está subtendido por um diâmetro, o que é uma propriedade fundamental da geometria. Ao resolver a equação 2x + 10 = 90, encontramos o valor de x e, em seguida, calculamos os ângulos restantes do triângulo, confirmando que a soma é igual a 180°. A conclusão de que o triângulo é retângulo em C está de acordo com o teorema de Tales, que afirma que ângulos subtendidos por um diâmetro são sempre retos.
Raio-X da questão
triângulos e ângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · teorema de Tales
Revisar as propriedades dos triângulos e a relação entre ângulos em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a soma dos ângulos internos do triângulo, não aplicando corretamente a relação entre os ângulos dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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