Em uma janela semicircular com diâmetro AD, pontos B e C estão no arco superior. Os ângulos inscritos ?ABD =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma janela semicircular com diâmetro AD, pontos B e C estão no arco superior. Os ângulos inscritos ?ABD = (x+10)° e ?ACD = (2x-8)° interceptam arcos congruentes. Determine x e as medidas dos dois ângulos, justificando.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se os arcos interceptados são congruentes, os ângulos inscritos que os subtendem são iguais: x+10 = 2x-8 ? x=18. Então ?ABD = x+10 = 28° e ?ACD = 2x-8 = 28°. Conclusão: x=18 e ambos os ângulos medem 28°, justificando pela propriedade de que ângulos inscritos que interceptam o mesmo (ou congruente) arco têm medidas iguais.
Explicação
Os ângulos inscritos que interceptam arcos congruentes são iguais, o que permite estabelecer a equação x + 10 = 2x - 8. Ao resolver essa equação, encontramos o valor de x, que é 18, e, em seguida, substituímos x nas expressões dos ângulos para determinar suas medidas. Essa propriedade dos ângulos inscritos é fundamental na geometria e garante que os ângulos obtidos sejam consistentes com a condição dada.
Raio-X da questão
ângulos inscritos em arcos
avaliacao
propriedades dos ângulos inscritos · congruência de arcos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e arcos congruentes.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos e arcos, aplicando incorretamente a fórmula de ângulos inscritos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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