Tabela: retângulos com lados (a×b): R1=1×1, R2=3×4, R3=2×3. Diagonal d = v(a²+b²). Quais diagonais são números…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela: retângulos com lados (a×b): R1=1×1, R2=3×4, R3=2×3. Diagonal d = v(a²+b²). Quais diagonais são números irracionais?
- A) R1 e R3
- B) R1, R2 e R3
- C) Apenas R3
- D) Apenas R2
- E) Nenhuma das diagonais é irracional
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular a diagonal de R1 (1×1). Aplicando d = raiz de (a² + b²), temos d = raiz de (1 + 1) = raiz de 2. Como 2 não é quadrado perfeito, raiz de 2 é irracional (não pode ser escrita como fração de inteiros).
- Calcular a diagonal de R2 (3×4). d = raiz de (9 + 16) = raiz de 25 = 5. Como 25 é quadrado perfeito, a diagonal é o inteiro 5, logo racional. Assim, R2 não entra na lista.
- Calcular a diagonal de R3 (2×3). d = raiz de (4 + 9) = raiz de 13. Como 13 é primo e não é quadrado perfeito, raiz de 13 é irracional.
- Conclusão: as diagonais irracionais são as de R1 e R3, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B inclui R2, cuja diagonal é 5 (racional); C deixa de fora R1, cuja diagonal raiz de 2 é irracional; D indica apenas R2, que é justamente a diagonal racional, ou seja, inverte a pergunta; E afirma que nenhuma é irracional, o que contraria os casos de R1 e R3.
💡 Dica: Calcule a diagonal de cada retângulo e verifique a irracionalidade.
Alternativa por alternativa
R1: v2 irracional; R3: v13 irracional; R2: 5 racional.
Supõe que todas as raízes de somas de quadrados são irracionais e não percebe que 3² + 4² = 25 é quadrado perfeito, cuja raiz é 5.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz quadrada de números inteiros com números irracionais, considerando que todos são racionais.
Considera racional a raiz de 2, talvez por confundir a diagonal de um quadrado 1×1 com um valor 'simples' ou por não reconhecer que 2 não é quadrado perfeito.
Inverte a pergunta: busca as diagonais racionais em vez das irracionais, selecionando R2, cuja diagonal é exatamente 5.
Acredita que raízes quadradas de números naturais sempre resultam em valores inteiros ou exatos, ignorando que raiz de 2 e raiz de 13 são irracionais.
Raio-X da questão
diagonais de retângulos
avaliacao
teorema de pitagoras · números irracionais
Revisar a fórmula da diagonal e propriedades de números irracionais.
O aluno pode confundir a raiz quadrada de números inteiros com números irracionais, considerando que todos são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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