Em um estudo geométrico, considera-se um hexágono regular de lado 1 unidade. A diagonal que liga dois vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo geométrico, considera-se um hexágono regular de lado 1 unidade. A diagonal que liga dois vértices separados por um vértice tem comprimento d, e uma relação geométrica para essa construção é d² = 3. Uma estudante conclui que d é racional, pois seu quadrado é um número inteiro. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação é válida: esse comprimento mede uma unidade.
- B) A afirmação é correta: esse comprimento é racional.
- C) A afirmação é incorreta: esse comprimento é inteiro.
- D) A afirmação é adequada: esse comprimento é natural.
- E) A afirmação é incorreta: esse comprimento é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como d representa um comprimento, d é positivo. De d² = 3, obtemos d = raiz de 3.
- A raiz de 3 é irracional, pois 3 não é um quadrado perfeito; portanto, não pode ser expressa como uma fração de inteiros.
- A afirmação da estudante está incorreta: ter quadrado inteiro não garante que um número seja racional. A alternativa E é a correta. A alternativa A confunde a diagonal com o lado de medida 1; B afirma que d é racional; C o considera inteiro; e D, natural, embora raiz de 3 não pertença a nenhum desses conjuntos.
💡 Dica: De d² = 3, conclua que d = raiz de 3 e verifique se essa raiz é racional.
Alternativa por alternativa
O aluno pode associar a medida do lado, que é 1, ao comprimento da diagonal. Mas o texto informa que o quadrado da diagonal é 3, logo sua medida não é 1.
O aluno conclui que a raiz de um número inteiro é sempre racional. Isso não vale para 3: raiz de 3 é irracional.
Por que engana: Concluir que d é racional apenas porque d² é inteiro.
O aluno pode confundir o fato de d² ser inteiro com o fato de d também ser inteiro. Como d² = 3, temos d = raiz de 3, que não é inteiro.
O aluno pode pensar que, por ser uma medida positiva, d é natural. Porém d = raiz de 3 não é um número natural.
Como o comprimento é positivo e seu quadrado é 3, ele é raiz quadrada de 3. Esse valor não é racional, pois 3 não é o quadrado de um número racional.
Raio-X da questão
Raiz quadrada de número não quadrado perfeito é irracional.
diagnostico
Números racionais e irracionais. · Raiz quadrada e quadrados perfeitos.
Irracionalidade de raízes de números que não são quadrados perfeitos.
Concluir que d é racional apenas porque d² é inteiro.
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja dois móbiles formados por placas triangulares equiláteras. No primeiro projeto, cada placa tem lado…
- Uma quadra de vôlei tem formato retangular, com 18 m de comprimento e 9 m de largura. A diagonal do retângulo é um…
- Charge hipotética: em uma aula, uma estudante desenha um triângulo equilátero cujos lados medem 2 unidades e traça a…
- Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e seus danos ao ambiente, chamando atenção para consequências…
- Em um projeto de sensor para equipamentos eletrônicos, uma equipe considera uma placa quadrada com lados de 1 cm. Pelo…
- Em uma oficina de design, um painel decorativo será montado com dois moldes de polígonos regulares: um quadrado e um…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog