Charge hipotética: em uma aula, uma estudante desenha um triângulo equilátero cujos lados medem 2 unidades e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Charge hipotética: em uma aula, uma estudante desenha um triângulo equilátero cujos lados medem 2 unidades e traça a altura a partir de um vértice. Um colega afirma que, como os lados têm medidas inteiras, a altura também deve ter medida racional. A professora pergunta que consequência tem a relação entre a altura e os lados do triângulo. Com base na situação descrita, explique se a afirmação do colega é válida e como a medida da altura evidencia a existência de um segmento cujo comprimento não é racional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação não é válida. A altura divide a base em dois segmentos de 1 unidade e forma um triângulo retângulo com hipotenusa de 2 unidades. Pelo teorema de Pitágoras, a altura mede raiz quadrada de 3 unidades, que é irracional; portanto, há um segmento de comprimento não racional, apesar de os lados do triângulo terem medidas inteiras.
Explicação
A altura divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos. Aplicando Pitágoras, h^2 + 1^2 = 2^2, então h^2 = 3 e h = raiz quadrada de 3, número irracional.
Raio-X da questão
Comprimento irracional de um segmento
avaliacao
Altura e propriedades do triângulo equilátero · Teorema de Pitágoras e números racionais
Raiz quadrada de número não quadrado perfeito
Supor que a altura é racional apenas porque os lados têm medidas inteiras.
abstrato
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