Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e seus danos ao ambiente, chamando atenção para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e seus danos ao ambiente, chamando atenção para consequências que atingem recursos naturais e seres vivos. GONZAGA, Luiz. Xote Ecológico. 1989. Situação hipotética: em uma ação de recuperação ambiental inspirada pela preocupação com a preservação, uma equipe delimita uma área quadrada cujo lado mede 1 unidade de comprimento. Para atravessá-la em linha reta, considera o segmento que liga dois vértices opostos. Considerando a unidade de comprimento adotada e a situação descrita, explique por que a medida do segmento entre os vértices opostos não pode ser expressa por um número racional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, portanto d = raiz quadrada de 2. Como raiz quadrada de 2 é irracional, a medida da diagonal não pode ser expressa por um número racional.
Explicação
Os lados do quadrado formam os catetos de um triângulo retângulo, e a diagonal é a hipotenusa. Assim, sua medida é raiz quadrada de 2 unidades, que é irracional.
Raio-X da questão
Irracionalidade de raiz de 2
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Potências e raízes quadradas
Números racionais e irracionais
Afirmar que raiz de 2 é racional por ser resultado de uma operação entre números inteiros.
Educação ambiental
cotidiano
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