Em um projeto de uma ponte, uma peça curva tem o formato de parte de uma circunferência. O arco menor dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de uma ponte, uma peça curva tem o formato de parte de uma circunferência. O arco menor dessa peça mede 80°. Qual é a medida do ângulo central que corresponde ao arco menor descrito no texto?
- A) 160°
- B) 80°
- C) 40°
- D) 280°
- E) 20°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Ela quer a medida do ângulo central que corresponde ao arco menor de 80°.
- Lembre a definição de ângulo central. Em uma circunferência, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados passam pelas extremidades do arco. Por definição, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina.
- Aplique a definição ao arco menor. Como o arco menor mede 80°, o ângulo central correspondente também mede 80°.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (160°) estaria errada porque o dobro do arco não é a relação entre ângulo central e arco. A alternativa C (40°) estaria errada porque a metade do arco corresponde ao ângulo inscrito, e não ao ângulo central. A alternativa D (280°) estaria errada porque 280° é a medida do arco maior (360° menos 80°), e a questão pede o arco menor. A alternativa E (20°) estaria errada porque não há relação de divisão por 4 entre arco e ângulo central.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa B, 80°, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central é o dobro do ângulo do arco.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ângulo central é o dobro do arco que ele determina, talvez por confundir com a relação do ângulo inscrito ou por achar que a medida deve ser multiplicada por 2.
A medida de um ângulo central é igual à medida do arco que ele determina. Como o arco mede 80°, o ângulo central correspondente também mede 80°.
O aluno aplica a relação do ângulo inscrito (que mede metade do arco) ao ângulo central, dividindo 80° por 2.
O aluno calcula o arco maior (360° menos 80° = 280°), ignorando que o enunciado pede a medida correspondente ao arco menor.
O aluno divide 80° por 4 sem fundamento, aplicando um procedimento arbitrário em vez da relação direta entre arco e ângulo central.
Raio-X da questão
ângulo central e arco
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos centrais
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em círculos.
O aluno pode confundir o arco com o ângulo central, respondendo com o valor do arco em vez de calcular o ângulo correspondente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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