Durante um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado de lado 5cm. Que valor irracional ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado de lado 5cm. Que valor irracional ele obteve para a diagonal?
- A) 5v2 cm
- B) 10 cm
- C) 7 cm
- D) 3v2 cm
- E) 4v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a medida da diagonal de um quadrado de lado 5 cm, e a resposta deve ser um número irracional. Passo 2: A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (5 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal d. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 4: Então d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm. Como raiz de 2 é irracional, 5 raiz de 2 também é irracional. Passo 5: Verificação das demais alternativas: a B (10 cm) é racional e corresponde a 2 vezes o lado, o que não corresponde à diagonal; a C (7 cm) é racional e é apenas uma aproximação de 5 raiz de 2, não o valor exato; a D (3 raiz de 2 cm) usa o lado errado, pois o lado é 5 e não 3; a E (4 raiz de 2 cm) também não corresponde ao lado 5 do quadrado. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a A, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
A diagonal correta é 5v2, que é um número irracional.
O aluno acha que a diagonal é igual ao dobro do lado, talvez por confundir a diagonal com a soma de dois lados. Além disso, 10 é racional, o que não atende ao enunciado.
O aluno toma o valor aproximado de 5 raiz de 2 (cerca de 7,07) como se fosse o valor exato, arredondando para 7 cm e esquecendo que a questão pede um número irracional.
O aluno usa a medida 3 em vez de 5 para o lado do quadrado, provavelmente por leitura ou digitação incorreta do dado do enunciado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando apenas a medida de 5 cm sem aplicar a fórmula correta.
O aluno aplica corretamente a ideia de Pitágoras, mas com a medida errada do cateto (4 em vez de 5), ou faz a conta com erro de número, chegando a 4 raiz de 2 cm.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando apenas a medida de 5 cm sem aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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