Na aula de matemática, o professor mencionou que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm é igual a v2 cm. Essa…

Questão

Na aula de matemática, o professor mencionou que a diagonal de um quadrado de lado 1 cm é igual a v2 cm. Essa medida é um número racional?

1. A) Sim, é um número racional.
2. B) Não, é um número irracional.
3. C) Sim, é um número inteiro.
4. D) Não, é um número real.
5. E) Sim, é um número decimal.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado 1 cm satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 cm, que é o mesmo que v2 cm. Passo 2: Um número racional é todo número que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Para verificar se raiz de 2 é racional, suponha que raiz de 2 = p/q, com p/q irredutível. Então 2 = p^2/q^2, ou seja, p^2 = 2q^2. Logo p^2 é par, e portanto p também é par; escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, isto é, q^2 = 2k^2, e q também é par. Isso contradiz a irredutibilidade de p/q, então raiz de 2 não é racional. Passo 4: Como raiz de 2 é irracional, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Alternativa A está errada, pois afirma que a medida é racional, o que foi refutado no passo 3. Alternativa C está errada, pois raiz de 2 está entre 1 e 2 (aproximadamente 1,414) e não é inteiro. Alternativa D está errada como resposta completa, pois raiz de 2 é de fato real, mas essa propriedade não responde à pergunta sobre ser racional; além disso, ser real não exclui a possibilidade de ser racional. Alternativa E está errada, pois a representação decimal de raiz de 2 é infinita e não periódica (1,41421356...), e números decimais de infinitas casas não periódicas são irracionais, não racionais.

💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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