Matemática7º anoBNCC EF07MA10Difícil⏱ longo

Explique como você poderia demonstrar que o número v2 é irracional, utilizando o método da contradição e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA10

Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como você poderia demonstrar que o número v2 é irracional, utilizando o método da contradição e apresentando as propriedades dos números racionais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para demonstrar que v2 é irracional, assumimos que é racional, ou seja, pode ser expresso como p/q (onde p e q são inteiros e q ? 0). Ao elevar ao quadrado, obtemos 2 = p²/q², implicando que p² = 2q², que mostra que p deve ser par. Portanto, p = 2k e substituindo, 2k² = 2q², que mostra que q também deve ser par. Isso é uma contradição, já que p e q não podem ser ambos pares, portanto v2 é irracional.

Explicação

A explicação utiliza o método da contradição ao assumir que v2 é racional e, a partir disso, deduzir que tanto p quanto q devem ser pares. Essa conclusão leva a uma contradição, pois se p e q são pares, eles têm um fator comum, o que contradiz a suposição inicial de que p/q é uma fração irredutível. Assim, a única conclusão lógica é que v2 não pode ser racional, confirmando sua irracionalidade.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

número irracional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais · método da contradição

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos números racionais e o método da contradição.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, não conseguindo argumentar corretamente sobre a irracionalidade de v2.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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