Durante uma competição de matemática, os alunos descobriram que a raiz quadrada de um número irracional é um…

Questão

Durante uma competição de matemática, os alunos descobriram que a raiz quadrada de um número irracional é um número que não pode ser representado como uma fração. O que isso significa em termos de números reais?

1. A) É parte dos números racionais.
2. B) Representam frações simples.
3. C) Têm representação decimal periódica.
4. D) Têm representação decimal infinita e não periódica.
5. E) São números inteiros apenas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado diz que a raiz quadrada de um número irracional não pode ser escrita como fração. Isso define um número irracional: ele não é quociente de dois inteiros com denominador não nulo.
2. Pela teoria dos números reais, todo número real tem representação decimal. Os racionais têm decimal finita ou infinita periódica (dízima periódica). Como o irracional não é fração, sua expansão decimal é infinita e não periódica.
3. Logo, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Ela afirma exatamente que a representação decimal é infinita e não periódica.
4. Por que as outras estão erradas: A) está errada porque irracionais são justamente os números que não pertencem aos racionais; B) está errada porque números que são frações simples são racionais, o oposto do que o enunciado descreve; C) está errada porque dízimas periódicas são racionais, pois podem ser escritas como fração; E) está errada porque inteiros são racionais (escritos como fração com denominador 1), e nem todo irracional é inteiro.
5. Observação: a raiz quadrada de um irracional também é irracional, pois se a raiz fosse racional q, o número original seria q^2, que também seria racional, o que contradiz a hipótese.

💡 Dica: Considere as definições de números racionais e irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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