Você deseja cercar um jardim quadrado que tem lados medindo 5 metros. Qual é a medida da diagonal do jardim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você deseja cercar um jardim quadrado que tem lados medindo 5 metros. Qual é a medida da diagonal do jardim, expressa como um número irracional?
- A) 5v2
- B) 10
- C) 5v3
- D) 2v5
- E) v25
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o jardim é quadrado, todos os lados medem 5 metros e a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, em que os catetos medem 5 m cada e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Logo d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2. Passo 4: O número 5 raiz de 2 é irracional, pois raiz de 2 é irracional e multiplicar um racional não nulo por um irracional continua resultando em irracional. Passo 5: Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10) é racional e corresponde ao dobro do lado, não à diagonal; a alternativa C (5 raiz de 3) não vem do teorema de Pitágoras para um quadrado, sendo típica de triângulos equiláteros; a alternativa D (2 raiz de 5) é igual a raiz de 20, que não corresponde à soma correta dos quadrados dos catetos; a alternativa E (raiz de 25) é igual a 5, que é racional e corresponde ao próprio lado do jardim.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
Essa é a fórmula correta para a diagonal de um quadrado.
O aluno acredita que a diagonal é igual ao dobro do lado, confundindo a medida da diagonal com a soma de dois lados. Além disso, o resultado 10 é racional, o que o enunciado exclui.
O aluno aplica uma fórmula ou relação de triângulo equilátero, em que a altura vale lado vezes raiz de 3 sobre 2, ou erra o cálculo de Pitágoras chegando a raiz de 75 ou 3 como fator, em vez de 50.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, calculando incorretamente a medida.
O aluno inverte a fatoração de raiz de 50 e escreve 2 raiz de 5, que na verdade é raiz de 20, ou seja, troca o fator que sai da raiz pelo que fica dentro dela.
O aluno calcula corretamente que d^2 = 50, mas interpreta mal o resultado e escreve raiz de 25 como se fosse a diagonal, confundindo o 25 da soma com o valor final. Também não percebe que raiz de 25 é racional, o que contraria o pedido de número irracional.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, calculando incorretamente a medida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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