Durante um projeto escolar, Ana mediu a diagonal de um quadro retangular com lados de 3 cm e 4 cm. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto escolar, Ana mediu a diagonal de um quadro retangular com lados de 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal? Aproxime a raiz quadrada de 25 para responder.
- A) 3 cm
- B) 4 cm
- C) 5 cm
- D) 6 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O quadro é retangular com lados de 3 cm e 4 cm. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do retângulo e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calculando as potências, 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Logo, d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, d = raiz de 25. Como o enunciado pede para usar a raiz quadrada de 25, temos d = 5 cm.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3 cm) é apenas o lado menor, que não é a diagonal; a alternativa B (4 cm) é apenas o lado maior; a alternativa D (6 cm) ultrapassaria o valor correto, pois 6^2 = 36 e não 25; a alternativa E (7 cm) resulta de uma soma simples dos lados (3 + 4), que não corresponde ao Teorema de Pitágoras.
- Conclusão: a diagonal mede 5 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com um dos lados do retângulo, supondo que a medida de um lado já seria a diagonal, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno toma o lado maior (4 cm) como resposta, achando que a diagonal deve ser igual ao maior lado, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa e é sempre maior que qualquer cateto.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.
5 cm é a medida correta da diagonal.
O aluno calcula corretamente d^2 = 25, mas erra ao extrair a raiz ou usa um valor aproximado sem verificar, chegando a 6 cm, quando 6^2 = 36 e não 25.
O aluno soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7 cm), tratando o perímetro ou a soma dos catetos como se fosse a diagonal, sem usar o quadrado das medidas.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de raízes quadradas.
Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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