Um arquiteto está projetando um jardim em forma de quadrado com lados medindo 1 metro. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um jardim em forma de quadrado com lados medindo 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado? Justifique por que esse valor é irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula d = av2, onde a é o lado do quadrado. Assim, d = 1v2 = v2, que é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração.
Explicação
A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do Teorema de Pitágoras, que estabelece que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos lados do quadrado. O valor da diagonal, que é v2, não pode ser expresso como uma fração, pois é um número irracional. Isso significa que sua representação decimal é infinita e não periódica, confirmando sua irracionalidade.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números irracionais.
O aluno pode confundir o cálculo da diagonal, utilizando a soma dos lados em vez de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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