Uma cartolina quadrada tem perímetro de 40 cm. Qual é o comprimento aproximado da diagonal da cartolina?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cartolina quadrada tem perímetro de 40 cm. Qual é o comprimento aproximado da diagonal da cartolina?
- A) 14,14 cm
- B) 10,00 cm
- C) 28,28 cm
- D) 40,00 cm
- E) 20,00 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O perímetro de um quadrado é 4 vezes o lado. Como o perímetro é 40 cm, o lado mede 40 / 4 = 10 cm.
- A diagonal de um quadrado forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo isósceles. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2 = 200.
- Logo, d = raiz de 200 = 10 vezes a raiz de 2. Como a raiz de 2 é aproximadamente 1,41421, temos d ≈ 14,14 cm.
- A alternativa B (10,00 cm) é o lado do quadrado, não a diagonal. A alternativa C (28,28 cm) é o dobro da diagonal. A alternativa D (40,00 cm) é o perímetro, não a diagonal. A alternativa E (20,00 cm) é a soma de dois lados, que não corresponde ao comprimento da diagonal.
- Portanto, a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o lado do quadrado e use a fórmula da diagonal.
Alternativa por alternativa
Cada lado mede 40 ÷ 4 = 10 cm. A diagonal do quadrado mede aproximadamente 10 × 1,414 = 14,14 cm.
O aluno calcula corretamente o lado (40 / 4 = 10 cm) e para nele, achando que a pergunta pede o lado. Não percebe que o enunciado pede a diagonal.
Por que engana: O aluno pode confundir o perímetro com a medida de um lado do quadrado, calculando a diagonal incorretamente.
O aluno calcula a diagonal, mas multiplica o resultado por 2 ou usa a diagonal como se fosse o dobro do valor correto, provavelmente confundindo a fórmula com a de outro elemento.
O aluno entrega o próprio valor do perímetro, sem usá-lo para descobrir o lado e a diagonal. Não entende que o perímetro e a diagonal são grandezas diferentes.
O aluno acredita que a diagonal equivale à soma de dois lados (2 x 10 = 20 cm), aplicando uma intuição de senso comum sobre distâncias no quadrado, e não o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
perímetro do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
O aluno pode confundir o perímetro com a medida de um lado do quadrado, calculando a diagonal incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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