Uma escada de 3 metros forma um triângulo retângulo com a parede e o chão. Calcule a altura que a escada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 3 metros forma um triângulo retângulo com a parede e o chão. Calcule a altura que a escada atinge na parede sabendo que a distância do pé da escada à parede é 2,5 metros. A altura é um número irracional.
- A) 1,5 m
- B) v2,75 m
- C) 2,7 m
- D) 3,5 m
- E) 0,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, com medida 3 m. A distância do pé da escada à parede é um cateto, com 2,5 m. A altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Então 3^2 = 2,5^2 + h^2.
- Calcule os quadrados. 9 = 6,25 + h^2.
- Isole h^2. h^2 = 9 - 6,25 = 2,75.
- Extraia a raiz quadrada. h = raiz de 2,75, que é um número irracional, aproximadamente 1,66 m. Isso confirma o enunciado.
- Compare com as alternativas. A alternativa B, raiz de 2,75 m, é exatamente o valor obtido, e por isso o gabarito oficial B está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) 1,5 m não satisfaz 1,5^2 + 2,5^2 = 8,5, que é diferente de 9. C) 2,7 m é um valor racional próximo de raiz de 2,75, mas não é a raiz exata. D) 3,5 m é maior que a própria escada, o que é impossível, pois o cateto deve ser menor que a hipotenusa. E) 0,5 m corresponde apenas a 3 - 2,5, uma subtração que não tem relação com o teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou que a altura é metade da escada (3 dividido por 2) e ignorou a relação entre os lados do triângulo retângulo.
v2,75 é aproximadamente 1,64, um número irracional.
Calculou corretamente que a altura está perto de 2,75, mas arredondou ou usou 2,75 diretamente, esquecendo a raiz quadrada obrigatória ao final do Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos.
Não percebeu que, em um triângulo retângulo, cada cateto deve ser menor que a hipotenusa; um valor de 3,5 m para o cateto é maior que a escada de 3 m.
Subtraiu as medidas (3 - 2,5 = 0,5) como se a altura fosse uma diferença linear, sem aplicar o teorema de Pitágoras com quadrados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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