Um quadrado tem lado de 2 m. A linha que liga dois cantos opostos é a diagonal. Qual é o perímetro e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lado de 2 m. A linha que liga dois cantos opostos é a diagonal. Qual é o perímetro e o comprimento da diagonal?
- A) 4 m e 2 m
- B) 8 m e √8 m
- C) 10 m e √10 m
- D) 16 m e √16 m
- E) 6 m e √4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O quadrado tem quatro lados iguais, cada um com 2 m.
- Perímetro é a soma dos quatro lados: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 m (ou 4 x 2 = 8 m).
- A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com dois lados do quadrado, um triângulo retângulo de catetos 2 m e 2 m. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8, logo d = raiz de 8 m.
- Portanto, perímetro = 8 m e diagonal = raiz de 8 m, que é exatamente a alternativa B.
- Por que as outras estão erradas: A confunde a diagonal com o próprio lado e soma apenas dois lados no perímetro; C faz uma soma incorreta no perímetro e um cálculo incorreto de Pitágoras; D confunde o perímetro com outra medida e a diagonal com o dobro do lado; E considera o perímetro como se fossem apenas três lados e a diagonal como igual ao lado.
- O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente confirma essa resposta.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno soma apenas dois lados para obter o perímetro e considera a diagonal igual ao lado do quadrado, sem perceber que a diagonal é maior que o lado.
O perímetro é 2 + 2 + 2 + 2 = 8 m. A diagonal mede √(2² + 2²) = √8 m.
O aluno faz uma soma incorreta para o perímetro e, na diagonal, aplica Pitágoras de forma errada, obtendo 1 + 9 = 10 em vez de 4 + 4 = 8.
O aluno confunde perímetro com outra grandeza (16 seria a área de um quadrado de lado 4) e acha que a diagonal é o dobro do lado, o que vale apenas para outra relação sem base no Pitágoras.
O aluno interpreta o perímetro como soma de apenas três lados e toma a diagonal como raiz de 4, que equivale ao próprio lado do quadrado, ignorando a diagonal.
Raio-X da questão
perímetro e diagonal do quadrado
avaliacao
perímetro de figuras geométricas · diagonal do quadrado
Revisar as fórmulas de perímetro e diagonal de quadrados.
Confundir a fórmula do perímetro com a da diagonal, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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