Um terreno retangular tem comprimento de 10 m e largura de 6 m. O comprimento da diagonal do terreno não é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular tem comprimento de 10 m e largura de 6 m. O comprimento da diagonal do terreno não é um número racional. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 10 m
- B) 12 m
- C) v136 m
- D) 14 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. A diagonal de um retângulo divide o retângulo em dois triângulos retângulos, em que os catetos são o comprimento (10 m) e a largura (6 m), e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 6^2, ou seja, d^2 = 100 + 36 = 136.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 136 m. Como 136 não é um quadrado perfeito (11^2 = 121 e 12^2 = 144), a raiz não é exata e seu valor é aproximadamente 11,66 m, o que confirma que o comprimento não é racional, como o enunciado afirma.
- Verifique as alternativas. A alternativa A (10 m) está errada, pois a diagonal é sempre maior que cada lado do retângulo. A alternativa B (12 m) está errada, pois 12^2 = 144 é diferente de 136. A alternativa D (14 m) está errada, pois 14^2 = 196 é diferente de 136. A alternativa E (8 m) está errada, pois é menor que o comprimento do próprio terreno.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, raiz de 136 m, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo tamanho do lado maior, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, é sempre maior que qualquer lado.
Provavelmente dobrou a largura (2 x 6 = 12) ou somou lados de forma arbitrária, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras e calcular a diagonal incorretamente, resultando em um número racional.
A diagonal é v136, que é irracional.
Provavelmente fez uma soma ou média de lados sem o método adequado, em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz. Não há um cálculo claro que gere 14, o que indica estimativa sem fundamento.
Provavelmente subtraiu os lados (10 - 6 = 4) e dobrou o resultado, ou usou subtração no lugar da soma de quadrados, o que é um erro de método.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras e calcular a diagonal incorretamente, resultando em um número racional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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