Um terreno é um quadrado com área de 64 m². Qual é o comprimento da diagonal? Expresse a resposta como um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno é um quadrado com área de 64 m². Qual é o comprimento da diagonal? Expresse a resposta como um número irracional.
- A) 8v2 m
- B) 16 m
- C) 4v2 m
- D) v64 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é igual ao lado elevado ao quadrado. Como a área é 64 m², o lado l satisfaz l^2 = 64, então l = raiz de 64 = 8 m. Passo 2: Na diagonal de um quadrado, os dois lados formam um triângulo retângulo com a diagonal como hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2, portanto d = l vezes raiz de 2. Passo 3: Substituindo l = 8, temos d = 8 raiz de 2 m, que é um número irracional, como o enunciado pede. Passo 4: Logo a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto. Passo 5: A alternativa B está errada porque 16 m é o dobro do lado, e não a diagonal, além de ser racional. A alternativa C está errada porque 4 raiz de 2 m é a metade da diagonal. A alternativa D está errada porque raiz de 64 é igual a 8 m, que é o lado do quadrado, e não a diagonal, além de ser racional. A alternativa E está errada porque 10 m não corresponde a nenhuma relação geométrica do quadrado de lado 8 m.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = a√2.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado é ladov2; aqui é 8v2.
O aluno supõe que a diagonal é o dobro do lado, talvez confundindo a diagonal com a soma de dois lados. Não percebe que a diagonal é mais curta que o caminho pelos dois lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando a raiz quadrada da área diretamente.
O aluno calcula corretamente a relação com raiz de 2, mas aplica um fator 1/2 indevido ao lado, obtendo metade da diagonal. Pode ter se confundido com a fórmula da metade da diagonal ou com a altura de um triângulo.
O aluno calcula apenas a raiz quadrada da área, que dá o lado do quadrado, e para aí, sem considerar que a pergunta pede a diagonal. Além disso, o resultado é racional, o que contraria a exigência do enunciado.
O aluno tenta aplicar o teorema de Pitágoras com valores inventados ou soma valores sem relação com o quadrado. Não reconhece que os dois catetos são iguais ao lado de 8 m.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
calculo de area de quadrado · teorema de pitagoras
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de raízes quadradas.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando a raiz quadrada da área diretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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