Durante uma aula de geometria, o professor traçou um quadrado com lado igual a 1 cm. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor traçou um quadrado com lado igual a 1 cm. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 1 cm
- B) v2 cm
- C) 2 cm
- D) v3 cm
- E) 1.5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao traçar a diagonal de um quadrado, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, em que os catetos medem 1 cm cada e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Logo, d = raiz de 2 cm, que é aproximadamente 1,41 cm. Portanto, a alternativa correta é a B, v2 cm.
- A alternativa A está errada, pois 1 cm é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado.
- A alternativa C está errada, pois 2 cm seria a soma dos dois lados, e não a medida da diagonal.
- A alternativa D está errada, pois raiz de 3 não é o resultado do cálculo, já que d^2 deve dar 2 e não 3.
- A alternativa E está errada, pois 1,5 cm não vem de nenhum cálculo correto; se fosse a diagonal, d^2 seria 2,25, e não 2.
- O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supôs que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se a diagonal fosse apenas outro lado do quadrado.
Correto. A diagonal é v2 cm segundo a fórmula.
Somou os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de usar o Teorema de Pitágoras para achar a diagonal.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Errou o cálculo do radicando, possivelmente somando 1 + 1 + 1 ou confundindo o resultado de 1^2 + 1^2, que é 2, com 3.
Estimou a diagonal por intuição, imaginando que ela deve ficar no meio-termo entre o lado e o dobro dele, sem fazer o cálculo com a raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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