Durante uma oficina de cenografia para uma mostra cultural, um artista precisa recortar uma placa quadrada. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de cenografia para uma mostra cultural, um artista precisa recortar uma placa quadrada. O lado da placa mede 1,50 m, e ele deseja marcar uma linha reta de um vértice ao vértice oposto para orientar o corte. Considere v2 ˜ 1,414 e expresse a medida obtida com duas casas decimais. Com base nas informações da oficina, qual é, aproximadamente, a medida da diagonal da placa quadrada?
- A) 2,12 metros
- B) 1,50 metros
- C) 3,00 metros
- D) 2,10 metros
- E) 2,25 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada, com lado de 1,50 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, pelo teorema de Pitágoras, forma com dois lados um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Com os dois catetos iguais a 1,50 m, temos d^2 = 1,50^2 + 1,50^2 = 2 x 1,50^2 = 2 x 2,25 = 4,50. Passo 3: Logo d = raiz de 4,50 = 1,50 x raiz de 2. Passo 4: Usando raiz de 2 ~ 1,414, temos d ~ 1,50 x 1,414 = 2,121, que arredondado com duas casas decimais dá 2,12 m. Passo 5: Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, o que é impossível pois a diagonal é sempre maior que o lado; C dobra o lado como se a diagonal fosse a soma de dois lados, o que é o caminho pelas bordas e não a linha reta; D usa uma aproximação indevida da raiz de 2 (cerca de 1,40), o que dá 2,10; E eleva o lado ao quadrado, obtendo a área (2,25 m^2) em vez de uma medida linear em metros.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 1,50 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1,50² + 1,50² = 4,50. Assim, d = 1,50√2. Usando √2 ≈ 1,414, obtém-se d ≈ 1,50 × 1,414 = 2,121. Com duas casas decimais, a medida é 2,12 metros.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, ignorando que a linha reta de vértice a vértice atravessa o quadrado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
Soma os dois lados (1,50 + 1,50) como se a diagonal fosse o percurso pelas bordas, em vez de uma linha reta interna.
Aplica corretamente a multiplicação por raiz de 2, mas usa uma aproximação grosseira (cerca de 1,40), o que leva a 2,10 m.
Calcula o quadrado do lado (1,50 x 1,50 = 2,25), que é a área da placa, e trata esse valor como se fosse a medida linear da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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