Matemática8º anoBNCC EF08MA02Fácil⏱ medio

Em uma atividade, a turma estudou a altura de um triângulo equilátero. Para um triângulo de lado l, a altura…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma atividade, a turma estudou a altura de um triângulo equilátero. Para um triângulo de lado l, a altura pode ser calculada pela fórmula h = (lv3)/2. Um triângulo equilátero tem lado medindo 6 cm. Calcule sua altura e classifique o resultado como racional ou irracional.

A) 6√3 cm e irracional
B) 2√3 cm e irracional
C) 9 cm e racional
D) 3 cm e racional
E) 3√3 cm e irracional

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O lado do triângulo equilátero é l = 6 cm e a fórmula dada é h = (l·√3)/2.
Substitua o lado na fórmula: h = (6·√3)/2.
Efetue a divisão: 6/2 = 3, logo h = 3√3 cm. Como 3√3 ≈ 5,196 cm, esse é o valor aproximado da altura.
Classifique o número. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como √3 não é exato (3 não é quadrado perfeito), √3 é irracional e, multiplicado por 3, continua irracional. Logo, a altura é irracional.
Conclusão. A alternativa correta é a E: 3√3 cm e irracional.
Por que as outras estão erradas: A) 6√3 cm esquece de dividir por 2; B) 2√3 cm divide 6 por 3 em vez de por 2; C) 9 cm trata √3 como se fosse 3, o que está errado, pois √3 é irracional; D) 3 cm toma a metade do lado como altura, o que não corresponde à fórmula dada.
O gabarito oficial (E) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula e verifique a natureza do resultado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno substitui l = 6 na fórmula e esquece a divisão por 2, obtendo 6√3 como se a fórmula fosse h = l·√3.

Por que engana: Confundir a altura com o valor do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da altura.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno divide 6 por 3 em vez de por 2, talvez confundindo a fórmula da altura com a de outra grandeza do triângulo equilátero, como o raio ou a fração de um terço da altura.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a raiz de 3 é um número inteiro (ou a substitui por 3), o que transforma o resultado em 6·3/2 = 9 e leva à classificação como racional.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno entende que a altura é metade do lado (6/2 = 3), sem aplicar a fórmula com √3, e então conclui que o resultado é racional.

E Correta

Substituindo l = 6 na fórmula, temos h = (6√3)/2 = 3√3 cm. Como √3 é irracional e 3 é um número racional diferente de zero, o produto 3√3 também é irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo equilátero · números racionais e irracionais

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros e a diferença entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com o valor do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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