Durante uma obra, um arquiteto precisou calcular a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado tem 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma obra, um arquiteto precisou calcular a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado tem 1 metro, qual o comprimento da diagonal?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) 1,5 metros
- E) v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 1 metro e a diagonal liga dois vértices opostos, formando dois triângulos retângulos iguais.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado (catetos de 1 metro cada) e a diagonal (hipotenusa d). Temos d^2 = 1^2 + 1^2 = 2.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Logo a alternativa B (v2 metros) está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 metro é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C) 2 metros seria a soma dos lados, o que não corresponde à diagonal; D) 1,5 metro é menor que a diagonal real, pois raiz de 2 é cerca de 1,41 e 1,5 não é o valor exato; E) raiz de 3 metros resultaria de somar 1 e 2 dentro da raiz, o que não corresponde ao Teorema de Pitágoras aplicado aos dois catetos iguais de 1 metro.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, pensando que a 'linha de canto a canto' não ultrapassa a medida dos lados.
A diagonal é igual a v2 metros, um número irracional.
O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) para obter a diagonal, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e não o percurso pelos dois lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno faz uma estimativa arredondada ou aproximada, tomando um valor um pouco maior que 1 sem aplicar o Teorema de Pitágoras, o que leva a um número que não é o valor exato.
O aluno aplica Pitágoras de forma incorreta, somando 1 + 2 dentro da raiz ou confundindo o quadrado de um lado com o dobro, obtendo raiz de 3.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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