Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo que mede 6 cm de largura e 8 cm de comprimento. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo que mede 6 cm de largura e 8 cm de comprimento. Qual é o valor da diagonal?
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 8 cm
- D) 7 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um retângulo, a diagonal forma com a largura e o comprimento um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2. Passo 3: Substituindo os valores, diagonal^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, diagonal = raiz de 100 = 10 cm. Passo 5: A alternativa A (10 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B está errada porque 12 cm não corresponde a nenhuma combinação correta dos lados. A alternativa C está errada porque a diagonal é sempre maior que o lado maior do retângulo. A alternativa D está errada porque 7 cm é a média aritmética dos lados, que não tem relação com a diagonal. A alternativa E está errada porque 9 cm não é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Usando Pitágoras, v(6² + 8²) = v(36 + 64) = v100 = 10.
Provavelmente somou ou dobrou um dos lados, tratando a diagonal como uma medida aditiva, em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a fórmula da diagonal, utilizando apenas a largura ou o comprimento.
Supõe que a diagonal coincide com o lado mais comprido, como se a diagonal fosse apenas um dos lados do retângulo.
Calculou a média aritmética dos lados, (6 + 8) / 2 = 7, em vez de aplicar Pitágoras, usando uma operação que não se aplica ao problema.
Acertou a etapa de somar os quadrados, mas errou a raiz quadrada final ou a aproximou de forma incorreta, chegando a 9 cm.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados com a fórmula da diagonal, utilizando apenas a largura ou o comprimento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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