Uma fita de 100 m contorna uma praça quadrada. Qual é a medida aproximada da diagonal da praça?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fita de 100 m contorna uma praça quadrada. Qual é a medida aproximada da diagonal da praça?
- A) 100,00 m
- B) 35,36 m
- C) 70,71 m
- D) 50,00 m
- E) 25,00 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A fita de 100 m contorna a praça, então esse comprimento é o perímetro do quadrado, e não a diagonal. Passo 2: Como o quadrado tem 4 lados iguais, cada lado mede 100 / 4 = 25 m. Passo 3: A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados (25 m) e cuja hipotenusa é a diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 25^2 + 25^2 = 625 + 625 = 1250, logo d = raiz de 1250 = 25 raiz de 2 ≈ 25 × 1,41421 ≈ 35,36 m. Passo 4: Conferindo as demais alternativas: A (100 m) é o próprio perímetro, não a diagonal; C (70,71 m) corresponde a usar lado de 50 m, o que daria perímetro de 200 m; D (50 m) não considera o cálculo da diagonal; E (25 m) é apenas o lado do quadrado. Passo 5: Portanto, o gabarito oficial B está correto, pois a diagonal aproximada é 35,36 m.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confundiu o comprimento da fita, que é o perímetro da praça, com a diagonal, achando que a fita inteira atravessa a praça.
O lado mede 100 ÷ 4 = 25 m. A diagonal do quadrado mede 25 × √2, que é aproximadamente 35,36 m.
Dividiu o perímetro por 2 para obter um lado de 50 m, esquecendo que um quadrado tem quatro lados, e depois calculou a diagonal com esse valor.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 100 m como lado em vez de calcular a diagonal.
Acreditou que a diagonal é metade do comprimento da fita, sem aplicar a relação entre lado e diagonal de um quadrado.
Tomou o lado do quadrado (25 m) como sendo a diagonal, esquecendo que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 100 m como lado em vez de calcular a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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