Uma placa quadrada tem lados de 1 metro. Sua diagonal mede v2 metros. O que representa v2 nessa placa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lados de 1 metro. Sua diagonal mede v2 metros. O que representa v2 nessa placa?
- A) A área da placa
- B) Um lado da placa
- C) O perímetro da placa
- D) Uma diagonal da placa
- E) Um ângulo da placa
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A placa é um quadrado de lado 1 m. Ao traçar uma diagonal, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 1 m. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 metros. Isso corresponde exatamente ao valor v2 dado no enunciado. Passo 2: Verifiquei cada alternativa. A área de um quadrado é lado vezes lado, ou seja, 1 x 1 = 1 metro quadrado, e não raiz de 2; portanto A está errada. Passo 3: Um lado da placa mede 1 metro, como informa o enunciado, e não raiz de 2; portanto B está errada. Passo 4: O perímetro é a soma dos quatro lados, 4 x 1 = 4 metros, e não raiz de 2; portanto C está errada. Passo 5: Os ângulos internos de um quadrado medem 90 graus cada, e a medida v2 não representa um ângulo; portanto E está errada. Passo 6: A única alternativa compatível com a medida raiz de 2 metros, que é o comprimento da diagonal calculado pelo teorema de Pitágoras, é a D. Conclusão: a resposta correta é D, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere a relação entre a raiz quadrada e a geometria da rampa.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a área com a medida obtida pelo teorema de Pitágoras, pensando que a área de um quadrado pode ser expressa por uma raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com outras medidas, como área ou volume, levando a uma escolha incorreta.
O aluno lê o valor v2 como se fosse a medida de um lado, talvez por ser a única grandeza linear citada após o enunciado sobre os lados, e não percebe que o lado já foi dado como 1 metro.
O aluno acha que o perímetro é a medida de contorno da figura e confunde essa grandeza com a diagonal, sem somar os quatro lados de 1 metro, que daria 4 metros.
Em um quadrado de lado 1 metro, a diagonal mede √(1² + 1²) = √2 metros. Portanto, √2 representa uma medida de comprimento: a diagonal da placa.
O aluno associa o símbolo de raiz a uma medida angular, por intuição de que cantos de figuras são pontos de inclinação, sem saber que os ângulos de um quadrado são retos, de 90 graus.
Raio-X da questão
raiz quadrada
diagnostico
raiz quadrada · medidas de comprimento
Revisar a aplicação da raiz quadrada em contextos práticos.
Confundir a raiz quadrada com outras medidas, como área ou volume, levando a uma escolha incorreta.
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pensamento_critico
cotidiano
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