Em um projeto de arquitetura, a diagonal de um quadrado de lado 1 m é dada por v2 m. O que isso representa em…

Questão

Em um projeto de arquitetura, a diagonal de um quadrado de lado 1 m é dada por v2 m. O que isso representa em relação aos números racionais e irracionais?

1. A) É um número inteiro.
2. B) Pode ser expresso como fração.
3. C) É um número decimal periódico.
4. D) É um número irracional.
5. E) É um número racional.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O lado do quadrado mede 1 m. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m. O enunciado escreve v2, que lemos como raiz quadrada de 2. Passo 2: Para verificar se raiz de 2 é racional, suponha que seja igual a p/q, com p e q inteiros e sem fator comum. Então p^2 = 2q^2, o que torna p^2 par e, portanto, p par. Escrevendo p = 2k, obtemos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, o que torna q par também. Isso contradiz a hipótese de que p e q não têm fator comum. Logo raiz de 2 não é racional. Passo 3: A expansão decimal de raiz de 2 (1,41421356...) é infinita e não periódica, o que confirma que ela é irracional. Passo 4: A alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque raiz de 2 não é inteiro, já que fica entre 1 e 2. A alternativa B está errada porque número irracional não pode ser escrito como fração p/q. A alternativa C está errada porque decimal periódico tem um bloco que se repete, e raiz de 2 não tem esse padrão. A alternativa E está errada porque número racional é exatamente aquele que pode ser escrito como fração, e raiz de 2 não pode.

💡 Dica: Analise a relação entre a diagonal e os tipos de números.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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