Uma escada tem 5 metros de comprimento. Ao encostar na parede, forma um ângulo reto com o chão. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 5 metros de comprimento. Ao encostar na parede, forma um ângulo reto com o chão. Qual é a altura máxima que a escada alcança na parede, considerando que a base da escada está a 4 metros do muro?
- A) 2 metros
- B) 3 metros
- C) 4 metros
- D) 5 metros
- E) 6 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (5 m), a distância da base ao muro é um cateto (4 m) e a altura na parede é o outro cateto (x).
- Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 5^2 = 4^2 + x^2.
- Calculando, 25 = 16 + x^2, logo x^2 = 25 - 16 = 9.
- Tirando a raiz quadrada, x = raiz de 9 = 3 metros. A altura máxima é 3 metros, alternativa B.
- Conferindo, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma o resultado.
- A alternativa A (2 m) está errada, pois 2^2 + 4^2 = 20, que não é 25. A alternativa C (4 m) está errada, pois a altura não pode ser igual à distância ao muro quando a escada é a hipotenusa. A alternativa D (5 m) está errada, pois a altura é um cateto e um cateto é sempre menor que a hipotenusa. A alternativa E (6 m) está errada, pois a altura não pode ser maior que o comprimento da escada.
- O gabarito oficial B está correto; a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a altura como metade da distância ao muro (4/2 = 2), sem usar a relação entre os três lados do triângulo.
Correta, pois é a altura máxima que a escada alcança na parede.
O aluno acha que a altura deve ser igual à distância da base ao muro, como se o triângulo fosse isósceles, intuição do dia a dia que não vale para um triângulo retângulo com hipotenusa de 5 m.
O aluno confunde a hipotenusa (o comprimento da escada) com a altura na parede, achando que a escada inteira fica na vertical.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura máxima com o comprimento da escada, escolhendo a alternativa D, que é incorreta.
O aluno não percebe que um cateto deve ser menor que a hipotenusa e acha que a altura pode ultrapassar o comprimento da escada, com um cálculo sem relação com Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a altura máxima com o comprimento da escada, escolhendo a alternativa D, que é incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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