Um arquiteto projetou um novo edifício, onde a altura de uma das paredes mede v2 metros. Calcule o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projetou um novo edifício, onde a altura de uma das paredes mede v2 metros. Calcule o comprimento da diagonal de um quadrado cujos lados medem 1 metro. Justifique se o resultado é um número racional ou irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula d = lv2, onde l é o lado do quadrado. Para l = 1, d = 1v2 = v2, que é um número irracional.
Explicação
A diagonal de um quadrado é calculada utilizando a raiz quadrada de 2 multiplicada pelo comprimento do lado. Como o lado do quadrado é 1, a diagonal resulta em v2, que é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Portanto, a conclusão sobre a natureza do número está fundamentada na definição de números racionais e irracionais.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a diagonal do quadrado com a altura da parede, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cientifico
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