Durante uma aula de geometria, o professor apresenta um quadrado com lados de 1 m. Calcule a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor apresenta um quadrado com lados de 1 m. Calcule a medida da diagonal desse quadrado. Qual é a natureza desse número?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v4 m
- E) 1,41 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, cujos catetos medem 1 m cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz quadrada de 2 m. Passo 3: O valor exato é raiz quadrada de 2, cerca de 1,41421... m. Passo 4: Esse número não é racional, pois não pode ser escrito como fração de inteiros; sua representação decimal é infinita e não periódica, portanto é um número irracional. Passo 5: A alternativa A está errada porque 1 m é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa C está errada porque 2 m corresponde à soma de dois lados, e não à diagonal. A alternativa D está errada porque raiz quadrada de 4 é 2, o que não corresponde ao cálculo da diagonal. A alternativa E está errada porque 1,41 m é apenas uma aproximação decimal de raiz quadrada de 2, não o valor exato, e um número com representação finita é racional. Passo 6: O gabarito oficial B está correto, e a resposta foi obtida independentemente do gabarito.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fossem segmentos equivalentes em um quadrado.
Correta, a diagonal do quadrado é v2 m.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) como se a diagonal fosse o caminho percorrido ao andar pelos lados, sem aplicar Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Calcula a diagonal como raiz quadrada de 4 por erro na soma dos quadrados dos catetos, ou por confundir a soma 1 + 1 com 2 e depois elevar ao quadrado.
Acredita que a resposta deve ser um valor decimal obtido com a calculadora, sem perceber que 1,41 é apenas uma aproximação e que a questão pede o valor exato e sua natureza.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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