Um arquiteto vê uma base quadrada de lado 10 m, com diagonal v200 m. Qual é a diagonal aproximada da base?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto vê uma base quadrada de lado 10 m, com diagonal v200 m. Qual é a diagonal aproximada da base?
- A) 16 m
- B) 15 m
- C) 12 m
- D) 14,14 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A base é um quadrado de lado 10 m e o enunciado informa que a diagonal é a raiz quadrada de 200 m (o 'v200' é a raiz de 200).
- Relacione a diagonal ao lado pelo Teorema de Pitágoras. Cada diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos cujos catetos são os lados do quadrado.
- Calcule d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200, logo d = raiz de 200.
- Simplifique. Raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 raiz de 2. Como raiz de 2 é aproximadamente 1,414, temos d ≈ 14,14 m.
- Conclusão. A alternativa correta é a D (14,14 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (16 m) e B (15 m) são valores maiores que a diagonal real, que é pouco mais de 14 m. C (12 m) é menor que o lado vezes raiz de 2, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. E (10 m) é o próprio lado, não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Estima a raiz de 200 de forma grosseira, como se fosse 16 (16^2 = 256, que não é 200), sem conferir o resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular a raiz quadrada de 200 incorretamente, escolhendo uma alternativa próxima, mas não equivalente a 10√2.
Faz uma estimativa imprecisa da raiz de 200 e chega a 15, sem verificar que 15^2 = 225 é maior que 200.
Acredita que a diagonal fica pouco acima do lado, como se fosse a soma de 10 com um pequeno acréscimo, sem usar o Teorema de Pitágoras.
A diagonal mede √200 m, que é aproximadamente 14,14 m.
Confunde diagonal com lado, supondo que a distância entre vértices opostos é igual à medida de um lado do quadrado.
Raio-X da questão
Diagonal de quadrado
diagnostico
Teorema de Pitágoras · Raiz quadrada aproximada
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado.
O aluno pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular a raiz quadrada de 200 incorretamente, escolhendo uma alternativa próxima, mas não equivalente a 10√2.
tomada_decisao
abstrato
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