Analise a seguinte situação: Se um time de basquete tem 12 jogadores e apenas 5 podem jogar ao mesmo tempo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Analise a seguinte situação: Se um time de basquete tem 12 jogadores e apenas 5 podem jogar ao mesmo tempo, quantas combinações diferentes de jogadores podem ser escolhidas?
- A) 600 combinações
- B) 792 combinações
- C) 1000 combinações
- D) 500 combinações
- E) 800 combinações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Como escolher 5 jogadores entre 12 é um grupo em que a ordem não importa (escolher Ana, Bia, Carla, Dani, Eva é o mesmo time que Eva, Dani, Carla, Bia, Ana), trata-se de uma combinação simples de 12 elementos tomados 5 a 5, indicada por C(12,5). Passo 2: Aplique a fórmula C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!). Aqui, C(12,5) = 12! / (5! * 7!). Passo 3: Simplifique cancelando o 7! do numerador com o 7! do denominador. Sobra 12 * 11 * 10 * 9 * 8 / 5!, ou seja, (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1). Passo 4: Calcule o numerador: 12 * 11 = 132; 132 * 10 = 1320; 1320 * 9 = 11880; 11880 * 8 = 95040. O denominador é 120. Então 95040 / 120 = 792. Passo 5: Conclua. Há 792 combinações diferentes, o que corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (600) não corresponde a nenhuma combinação de 12 tomados 5 a 5; C (1000) e E (800) são valores arredondados ou inventados que não resultam da fórmula; D (500) também não tem origem na contagem correta.
💡 Dica: Calcule as combinações usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplica termos decrescentes parcialmente, como 12 * 10 * 5, ou faz uma conta sem dividir corretamente pelo fatorial, chegando a um número redondo sem base combinatória.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, considerando a ordem dos jogadores.
792 combinações é o cálculo correto usando combinações.
O aluno confunde a contagem de combinações com uma potência de base 10, supondo que cada vaga tem 10 possibilidades independentes (10 * 10 * 10), o que ignora que os jogadores não se repetem e que a ordem não importa.
O aluno usa a intuição do cotidiano, achando que metade dos jogadores ou um número redondo deve representar as possibilidades, sem fazer a contagem com a fórmula de combinação.
O aluno chega perto do cálculo, mas erra na multiplicação ou na divisão final e arredonda o resultado para 800, perdendo a precisão exigida pela fórmula.
Raio-X da questão
combinações em basquete
avaliacao
combinações e permutações · regras de contagem
Revisar o conceito de combinações e como aplicá-lo em situações práticas.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, considerando a ordem dos jogadores.
saude
pensamento_critico
cotidiano
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