Para produzir um painel triangular para uma mostra de arte e matemática, uma escola elaborou o desenho de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para produzir um painel triangular para uma mostra de arte e matemática, uma escola elaborou o desenho de um triângulo retângulo. No projeto, os dois lados que formam o ângulo reto, chamados catetos, medem 5 cm e 12 cm. O terceiro lado será revestido com uma faixa metálica e corresponde à hipotenusa. Com base nas informações do projeto, qual é a medida da hipotenusa e como essa medida deve ser classificada quanto ao conjunto dos números irracionais?
- A) 7 cm; é racional
- B) 17 cm; é racional
- C) 12 cm; é irracional
- D) 13 cm; não é irracional
- E) 169 cm; é racional
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 5 cm e 12 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: h^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 169 = 13 cm, pois 13 x 13 = 169. Passo 4: Classifique o número 13. Ele é inteiro e pode ser escrito como fração 13/1, logo é racional. Números irracionais têm representação decimal infinita e não periódica, como a raiz de 2. Portanto, 13 não é irracional. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa D (13 cm; não é irracional) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A subtrai os catetos (12 - 5 = 7), o que não corresponde ao teorema de Pitágoras; B soma os catetos (5 + 12 = 17), o que não fornece a hipotenusa; C confunde a hipotenusa com um cateto e ainda afirma que 12 é irracional, o que é falso; E esquece de extrair a raiz quadrada e dá 169, que é o quadrado da hipotenusa e não a medida do lado.
💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a diferença entre os catetos (12 - 5 = 7) em vez de usar a soma dos quadrados, achando que a hipotenusa é a diferença dos catetos.
O aluno somou os catetos (5 + 12 = 17), tratando a hipotenusa como se fosse a soma dos catetos, o que confunde a medida do lado com um perímetro parcial.
O aluno tomou um dos catetos (12 cm) como hipotenusa e ainda acreditou que um número inteiro seria irracional, confundindo a classificação dos números racionais e irracionais.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
Como os lados de 5 cm e 12 cm são explicitamente os catetos, aplica-se o teorema de Pitágoras: h² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Portanto, h = √169 = 13 cm. Como 13 pode ser escrito como a fração 13/1, trata-se de um número racional, e não irracional.
O aluno calculou corretamente 5^2 + 12^2 = 169, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, deixando o quadrado da hipotenusa como resposta.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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