Em um experimento, Carlos mediu a diagonal de um quadrado de 2 metros de lado. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, Carlos mediu a diagonal de um quadrado de 2 metros de lado. Qual é o comprimento da diagonal? Use v2.
- A) 2v2 metros
- B) v2 metros
- C) 4 metros
- D) 2 metros
- E) 3v2 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado 2 metros. A diagonal de um quadrado forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo isósceles, em que os catetos medem 2 metros cada e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 8. Passo 4: Simplifique a raiz: raiz de 8 = raiz de (4 x 2) = raiz de 4 x raiz de 2 = 2 x raiz de 2. Portanto, d = 2v2 metros, que é a alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B) v2 metros é o resultado de esquecer o fator 2 do lado. C) 4 metros seria a soma dos dois lados, o que não representa a diagonal, que é um segmento reto ligando vértices opostos. D) 2 metros é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado. E) 3v2 metros não resulta de nenhum cálculo correto com os dados, pois a raiz de 18 não corresponde a 2^2 + 2^2. Passo 6: Conferência. Como 2v2 é aproximadamente 2,83, a diagonal é maior que o lado de 2 metros, o que é coerente com a geometria do quadrado. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O valor correto, calculado pela fórmula da diagonal.
Aplicou a fórmula da diagonal de forma incompleta, obtendo apenas a raiz de 2 e esquecendo de multiplicar pelo lado de 2 metros.
Acredita que a diagonal equivale à soma dos dois lados (2 + 2), como se fosse um caminho em L pelo contorno do quadrado, confundindo distância em linha reta com percurso.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o comprimento do lado em vez da diagonal.
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição comum que ignora que a diagonal atravessa o quadrado e é sempre maior que o lado.
Errou o cálculo da raiz, chegando a raiz de 18 ou a um fator 3 no lugar de 2, possivelmente por descuido na multiplicação ou na soma dos quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o comprimento do lado em vez da diagonal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
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