Na aula, Lara desenhou um quadrado com lado de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal e ela é racional ou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Lara desenhou um quadrado com lado de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal e ela é racional ou irracional?
- A) √2 cm; irracional
- B) 5√2 cm; irracional
- C) 5 cm; racional
- D) 25 cm; racional
- E) 10 cm; racional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles. Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 2: Então d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm. Passo 3: Um número racional pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. A raiz de 2 não é exata e tem representação decimal infinita e não periódica, logo é irracional. Se 5 raiz de 2 fosse racional, dividindo por 5 teríamos raiz de 2 racional, o que é falso; portanto 5 raiz de 2 também é irracional. Passo 4: Conclusão: a diagonal mede 5 raiz de 2 cm e é irracional, o que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) raiz de 2 é a diagonal de um quadrado de lado 1 cm, não de lado 5 cm. C) 5 cm é a medida do lado, não da diagonal, e a diagonal é sempre maior que o lado. D) 25 cm^2 é a área do quadrado, e não um comprimento em centímetros. E) 10 cm é a soma de dois lados, não a diagonal, e 10 é racional, então a classificação também estaria errada.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com a diagonal de um quadrado de lado 1, ignorando que o lado dado é de 5 cm. Acaba escolhendo apenas o radical que aparece no cálculo.
A diagonal do quadrado é lado × √2. Assim, 5 × √2 = 5√2 cm. Como √2 é irracional, 5√2 também é irracional.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, como se fossem segmentos iguais. Não percebe que a diagonal é mais longa que o lado.
Confunde a diagonal com a área do quadrado (5 x 5 = 25) e ainda usa cm, unidade de comprimento, para uma área.
Acha que a diagonal é a soma dos dois lados (5 + 5 = 10), sem usar o Teorema de Pitágoras. Também classifica 10 como irracional de forma errada, pois é racional.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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