Uma janela tem 3 cm de altura e 4 cm de largura. Qual é o tamanho da linha que vai de um canto ao canto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma janela tem 3 cm de altura e 4 cm de largura. Qual é o tamanho da linha que vai de um canto ao canto oposto?
- A) 7 cm
- B) 3 cm
- C) 4 cm
- D) 12 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A janela tem formato de retângulo, com altura de 3 cm e largura de 4 cm. A linha que vai de um canto ao canto oposto é a diagonal desse retângulo. Passo 2: A diagonal, a altura e a largura formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 25 = 5 cm. Portanto, a alternativa correta é a E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (7 cm) é a soma das medidas dos lados, que não corresponde à diagonal; a alternativa B (3 cm) é apenas a altura, que é menor que a diagonal; a alternativa C (4 cm) é apenas a largura, que também é menor que a diagonal; a alternativa D (12 cm) é a área da janela (3 x 4), que não tem relação com um comprimento. Observação: a diagonal de um retângulo é sempre maior que cada um dos lados, o que já descarta as alternativas B e C. O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Somou a altura e a largura (3 + 4 = 7), como se a linha fosse o caminho contornando dois lados da janela, em vez de atravessar a figura em diagonal.
Escolheu uma das medidas dadas (a altura) como resposta, sem perceber que a diagonal precisa ser maior que qualquer lado do retângulo.
Escolheu a largura da janela como resposta, ignorando que a linha pedida atravessa o retângulo e não coincide com um de seus lados.
Multiplicou a altura pela largura (3 x 4 = 12), calculando a área da janela em vez do comprimento da diagonal, que é uma medida linear.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um número inteiro ao invés de um irracional.
A linha forma um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Portanto, ela mede 5 cm.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um número inteiro ao invés de um irracional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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